U legendama i predanjima ostalo je zabilježeno da je ćupriju podigao siromašni kozar, Meho. Njegove su se koze dugo zadržavale oko nekog grmlja na rijeci gdje on pronađe ćup pun zlatnika. Tim je novcem platio sebi školovanje a kad je postao ugledan i bogat podanik Carevine, sagradi most na Miljacki na mjestu gdje su mu koze ukazale na zlato.
Kozija ćuprija je jedan od četiri stara mosta na području grada koji su još uvijek sačuvani. Nalazi se u kanjonu rijeke Miljacke nekoliko kilometara istočno od Baščaršije.
Sagrađen je u doba Osmanlija za vrijeme Mehmed Pase Sokolovića(1565-1579) na putu iz kojeg se u doba Osmanlijske vladavine išlo prema Carigradu. Kozija ćuprija je bila mjesto na kojem su se dočekivali carski namjesnici – veziri. Svakom novom veziru pravio bi se doček na mostu. Sa Kozije ćuprije su Sarajlije ispraćale i trgovce na put , te rođake i prijatelje na hadž u Meku i Jeruzalem.
Ova ćuprija ima jedan luk sa dva kružna otvora koja služe za brz protok vode u vrijeme poplava. Duga je 42 m, a široka 4,75 m. Danas je popularno šetalište Sarajlija.
Do Kozije ćuprije vodi 8 km duga staza, uz sami tok rijeke Miljacke koju ne rijetko koriste biciklisti. Uz šetalište se nalaze mnogobrojne stijene. Najpoznatija među njima je Babin zub, veoma privlačna ljubiteljima ekstremnih sportova.
Kozija ćuprija u Sarajevu je proglašena nacionalnim spomenikom Bosne i Hercegovine
